（四）四个教学维度

1. 知识

(1) 数学语言：一般包括数学符号、数学文字语言、数学图表语言。其中数学文字语言在长期的使用中，已经形成了数学化的自然语言，在长期的共识中逐渐减少了自然语言的模糊性，而强化了数学文字语言的严谨性、具体性，如直线、线段、射线、直角、锐角、钝角、长、宽、高等；数学中的图表语言包括图形语言、图像语言和表格语言。数学语言结合了数学符号、概念、公式等，以其直观性与抽象性的完美结合共同承载了一定的数学意义。数学符号语言按其形成和发展的表现形式的不同，一般可归纳为以下三类：第一类，象形符号。如⊙、⊿、⊥、△、○、／等；第二类，缩写符号。如最大值max，最小值min，函数符号sin、cos等；第三类，约定符号。如%、￥、+、=、（）、{}等。

(2) 数学概念：数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构。相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至于人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观现实与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉。（邵光华，章建跃《数学概念的分类、特征及其教学探讨》【J】.《课程教材教研》2009（7）：47~51.）

(3) 数学公式：数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些关系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系。它确切地反映了事物内部或外部的关系，是我们从一种事物达到另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。一般分为基本公式、几何公式、代数公式、概率与逻辑公式、排列组合公式、微积分公式、输入公式（用于电脑软件）等。(钟建林、方齐珍 编著《小学数学经典教学方法》，福建教育出版社 2018年版。）

(4) 数学性质：是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：等腰三角形的两个内角相等；小于90℃的角是锐角等；分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（  0除外)，分数的大小不变。

(5) 数学法则（定律）：法则即规律，即事物发展过程中的本质联系和必然趋势，规律是客观存在的，不以人的意志为转移。如加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变；乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

(6) 数学定理：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述，是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题也可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。如：线面垂直的判定定理：直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于这个平面；平行四边形的对边相等，等。

(7) 数学定义：数学对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。如：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；能被2整除的数叫作偶数。不能被2整除的数叫作奇数。

(8) 数学学习方法与策略：数学学习的方法与策略是人类在长期的分析问题、解决问题的实践过程中总结出来的、行之有效的一些经验、方法、技巧，而逐渐形成的一系列的分析问题、解决问题的方法、策略。如猜想、实验、证明、转换、推理、归纳、演绎、迁移、拓展应用等。

2. 技能（能力）

(1) 计算能力：数学的计算能力是学习数学的基础能力，是开展数学学习的必备能力，也是进行各种数学学习、研究的基本、重要工具，是对学生进行数学思维教学、训练的重要形式。

(2) 阅读能力：相对于一般的文本阅读方法，数学阅读方法在实际运用中更加关注一些数学学科方面的阅读技能。如精华式阅读，去掉文本中的干扰因素，找出文本的重要、中心字句的阅读方法；对比式阅读，即将多个数学概念放在一起进行对比，寻求其异同的过程，找出其各自的典型特征，并建立概念间的联系，更好地区分、理解、辨析多个概念；标注式阅读：即在阅读过程中圈画关键词，注意数与量的区别与联系、信息变化等，迅速判断文本的重难点、关键信息；转换式阅读，即将文本、图表、符号进行相互转换，便于更好地、更直观地解读、理解其含义、指向；讨论式阅读，即集多个人的智慧、力量，围绕知识点、疑难点开展讨论交流，思考、追问、推敲、解读、理解所遇到的问题。(借鉴、参考钟建林、方齐珍编著《小学数学经典教学方法》“阅读教学法”，福建教育出版社 2018年版。）

(3) 绘图能力：数学学科的绘图能力主要表现在两个方面：一是解读式绘图，对文本的阅读采用绘画简图的形式有助于帮助学生更直观、更形象地理解文本所表达的情境，如数学简图、各种统计图、统计表等；二是辅助式绘图，特别指在几何图形的教学中进行辅助线、图形的绘画，以直观、形象的方式更好地理解图形的空间概念。

(4) 迁移能力：孔子曰：“举一隅而不以三隅反，则不复也。”说明从古时候就认识到迁移能力对于学习的重要性、方法性。在学习任务、实践运用中，指导、训练积极运用知识、技能、思维方式、学习方法与策略的联系性进行学习、实践，学习、掌握运用迁移能力进行学习的习惯、意识。

(5) 收集、整理能力：数学学科知识具有很强的系统性、联系性，又有很强的相对独立性、具体性、多变性。定期对已学知识进行整理、分析，合理地进行归类、整理，有助于帮助学生更好地梳理知识脉络，通过对知识的联系性、系统性的分析、整理，更好地理解、运用、掌握数学知识。

(6) 交流讨论能力：以教学单元组、全班集体讨论评讲等形式，为培养学生讨论交流能力搭建平台。在学生的互帮互助、互检互查、互教互学、共同评讲、共同探究的过程中，培养学生的交流讨论能力、合作学习能力及意识。