对于乘法运算一致性，在课程标准中有怎样的要求呢？教材在编排的时候，又如何体现运算的一致性呢？

在课堂教学中，我们应该如何落实运算的一致性呢？

基于这三个问题的思考，将从以下三个方面做简单的交流。

一、精研课标，明晰要求，找准乘法运算一致性的依据。《义务教育数学课程标准2022年版》在课程内容中指出：数与运算包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理，掌握算法，那也提出感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

我们知道新课程标准将2011版中的数的认识和数的运算进行了结构化的整合，整合为数与运算，课程内容的结构化整合，有助于学生从整体上理解数与运算的知识和方法，感悟数与运算之间的密切联系和计数单位在运算中的作用，体会数的运算本质上的一致性，促进学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的提升。

基于对课标的研读，结合专家对运算一致性的一些解读，对于乘法，我想有这样几点共识。首先，乘法是加法的简便运算，也就是说乘法运算的意义，这是我们乘法运算的根结。乘法口诀是所有乘法运算的基础。计数单位则是乘法运算的核心概念。乘法运算律和等式的性质是所有乘法运算算理的基础。对于乘法运算的一致性，我们可以达成这样的共识，就是计数单位与计数单位相乘得到新的计数单位，计数单位的个数与计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数。而这种乘法运算一致性，也可以帮助我们实现从新知到已知的转化。而乘法运算一致性的落脚点，就是促进学生数感、符号意识、运算能力和推理意识的核心素养的提升。

基于对课标的分析，教材在编排上又是如何体现运算的一致性呢？

二、合理布局有效融合，助推乘法运算一致性的实施。乘法运算，包括整数乘法、小数乘法和分数乘法。它贯穿于小学三个学段的学习中。教材编排时，充分考虑整个乘法的知识结构，根据课标对每个学段提出的要求，采取从简单到复杂，循序渐进的编排方式，合理布局有效融合，助推了乘法运算一致性的实施。（一）注重知识结构，循序渐进螺旋上升。第一学段课标要求：在具体情境中了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系，探索乘法算理与算法，会简单的整数乘法，能熟练口算表内乘法。根据课标要求，我们在教材编排时，在二年级上册安排了表内乘法（一）一共有四个信息窗，分别来学习乘法的初步认识，二到六的乘法口诀，在表内乘法（二）则安排了七到九的乘法口诀，一共三个信息窗。我们来看，在第一阶段提出能熟练口算表内乘法，也就是说，表内乘法是所有乘法运算的基础。因此要达到熟练的程度。第二学段课标要求：探索并掌握多位数的乘法，利用运算的意义和运算律，分析理解乘法运算的算理，感悟从未知到已知的转化，形成运算能力和推理意识。根据课标要求，教材是这样编排的，首先是在三年级上册，安排了两三位数乘一位数，分别安排了口算、笔算以及解决问题。在三年级下册则是安排了两位数乘两位数，也是按照口算、笔算这样的编排思路进行编排。在四年级上册则是安排了三位数乘两位数，也就是三位数乘两位数的口算和三位数乘两位数的笔算以及积的变化规律。老师们实际上在四年级上册就已经完成了整数乘法的学习。我们看，在第二学段，特别提出要感悟，从未知到已知的转化。大家看，从两三位数乘一位数到两位数乘两位数再到三位数乘两位数，都是体现了从未知到已知的转化这样一个思路，循序渐进，螺旋上升。而这种知识经验的积累，也可以帮助学生去计算三位数乘三位数，多位数乘多位数。因此，在第二学段整数乘法的学习就结束了，目的是要学生去迁移已有的经验，多位数乘多位数的运算就没有必要再继续作为新课去学习了。

第三学段课标要求：能进行简单的分数、小数四则运算和混合运算，感悟运算一致性发展学生的运算能力和推理意识。在这里边第一次提出了一致性。根据课标要求，我们在教材编排的时候，分别在五年级上册安排了小数乘法，一共有五个信息窗，小数乘整数，一个数乘小数等等。而在六年级上册则是安排了分数乘法、分数乘整数、一个数乘分数。在第三学段重点学习小数乘法和分数乘法。在这里提出了运算的一致性。实际上，小数乘法和整数乘法、分数乘法和整数乘法有着运算的一致性，就是要借助运算的一致性，实现将小数乘法和分数乘法转化成整数乘法来学习。

（二）以计数单位为核心，统领乘法运算，体现运算的一致性。数是计数单位和计数单位个数的表达，乘法运算就是计数单位和计数单位个数的运算，最终的结果还是计数单位和计数单位个数的表达。教材在编排中，突出数概念本质，借助运算律和等式的性质，以计数单位统领整数、小数和分数乘法，体现乘法运算的一致性。