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首先，无论是哪方面的程序员，都要大量的投资算法和数据结构。因为这是你的基本技能，就像棋手需要知道每个棋子的走法一样。在算法学习的过程中，你绕不过的就是衡量算法的效率，也就不可避免的学习Big O的知识。Big O，需要你了解函数和极限的一些知识，比如说，f(n) = O(g(n))是这样定义的，当n足够大的时候，你总可以找到一个常数c，使得c * f(n) >g(n)。除了效率，还有如何证明算法的正确性。这就要求掌握一些证明方法，比如反正法，递推归纳法。 其次，如果你遇到了性能方面的问题，需要降低延迟，增加吞吐的时候，你很有可能需要去设计高性能的队列系统，这时排队论的知识就显得尤为重要了。排队论要学好，概率论是基石。队列在计算机系统中随处可见，操作系统中的进程调度问题，基于队列解藕生产者消费者的架构问题等等。 接下来如果你对离散优化问题感兴趣，如说背包问题，旅行者问题，当你需要优化一个目标函数的时候，你往往会用到梯度下降法，而理解梯度下降法，对微积分要有很好的理解。更不用说在人工智能，机器学习领域，到处都得优化目标函数，降低预测误差，想走的远，是必须要有数学基础的。 然后再说一下，线性代数，特别是在人工智能里面，很多基本的模型都是线性的，你会随处看到矩阵的用处，单纯的只知道矩阵如何相乘是远远不够的，要理解的跟深入，矩阵是一个函数，用来转换矢量，既然是函数，就会具有很多函数的特点。 分布式系统中的鼻祖级论文，Lamport的时间，时钟，和事件的顺序，据他所说是他从相对论中的时间和空间的关系中得到的灵感。由此可见，不仅是数学，物理也很重要。

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同济大学数学系