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斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。 旋度是向量分析中...

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高斯公式的使用需满足两个条件：有界闭区域和具有一阶连续偏导 使用高斯公式时，如果没有封闭曲面则需要添加辅助面使其封闭并转化为封闭曲面的外侧 高斯公式用法例题： 三重积分球坐标系：

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第二类曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。 第二类曲线积分与积分路径有关，同样依赖于曲面的取向，与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向...

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格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，...

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曲线积分分为： （1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分） （2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分） 两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别： 对弧长的曲线积分的积分元素...

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重积分是数学分析中的一种重要工具，它在实际问题中有着广泛的应用。 重积分在物理学中的应用

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设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ...

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极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。 极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针...

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二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。 本质是求曲顶柱体体积。 重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。 平面区域的...

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方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数， 一般为二元函数和三元函数的方向导数。 方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。 梯度的本意是一个向量（矢量），...

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基础不够扎实的朋友可以先去看一下关于平面方程和直线方程的复习笔记。 空间曲线的切向量，切线和法平面 例题： 空间曲面的法向量，切线和法线 例题：

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隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。 设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐...

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多元复合函数求导的链式法则： 一元与多元复合： 按照图的路径，z->u->t 对应 (偏z/偏u)*(偏u/偏t) 多元与多元复合： 当存在仅有一个分支的路径时，那一条路径的...

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如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量 Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y) 可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)， 其中A、B不依赖于Δx, Δ...

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设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。 若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应...