吴正宪数学教学学习笔记之九十六（0205）
数学建模的策略二：建立表象
数学模型关注的对象是许多具有普遍性的事。因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位地感知这类事物的特征或数量关系，为数学模型的准确构建提供可能。可见，模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。
案例及解析——搭配的方式
在学习“搭配”问题时，教师带来了这样一张菜谱——荤菜：肉丸子、爆羊肉；素菜：白菜、冬瓜、油麦菜。要求一份盒饭配一个荤菜和一个素菜，可以有多少种不同的配菜方法？
面对问题，学生尝试用自己的方法解题。有的利用学具摆，有的在画。教师待学生有了自己的方案后，开始组织交流。
学生1:“我把肉丸子和白菜搭成一盒，又把冬瓜和肉丸子搭成一盒，还把白菜和爆羊肉搭成一盒……”显然，这位学生处于无序的状态。
第2位学生不一般，他说：“我通过画图知道一共有六种搭配方法。肉丸子能搭配白菜、冬瓜、油麦菜，爆羊肉也能搭配白菜、冬瓜、油麦菜
教师按捺住内心的欣喜让同学们进行评价：“这种画图的方法怎么样？”学生评价道：“比写一段文字清楚多了，而且她的画法非常有序，所以既不会重复也不会漏掉。”
此时，第3位学生举着自己的“作品”说：“我的这个更清楚！我是用字母表示的。用A、B表示两种荤菜，用C、D、E表示三种素菜，一种荤菜分别和三种素菜连线，一下就看出是六种搭配了。
教师仍然没有评论，让他自己问问同学的意见。
一个学生站起来说：“A和B之间怎么不连线啊？”
第3位学生回答：“A、B都是荤菜，荤菜不能和荤菜搭配。”
此时教师插入一句：“既然同一类的不能搭配，怎么区分开呢？学生的思路被激活了：可以把荤菜的字母换成数字1、2,或者是2来区分，素菜可以画图形……
教师追问：“我们已经知道了2种荤莱和3种素菜一共有6种搭配方法，如果增加1种荤菜呢？用最清楚、简洁的方法表示出来。”
多数学生选择了字母标注连线的方法，也有学生这样算，即一种荤菜有3种搭配方法，那么3种就有9种搭配方法。
教师趁机继续追问：“4种荤菜3种素菜？6种荤菜5种素菜？9种荤菜8种素菜？10种荤菜20种素菜？要知道一共有几种不同的搭配方法，有什么办法？”学生在这种层层深入的追问下，找到了计算的规律。
吴老师给学生充足的时空进行问题研究和表达，对不同的方法加以引导、交流、评价，自己随着学生的生成动态介，在最初形成的“一荤对三素”基础上拓宽，经过学生自我认知的导出、梳理、再构建，形成数学表象，进而建立起数学模型。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
