【基本介绍】
《底层逻辑2：理解商业世界的本质》，作者刘润，机械工业出版社2022年8月出版，11.1万字
本书是《底层逻辑：看清这个世界的底牌》（可参阅2021-11-23读书笔记）的沿续。作者在前言中写道，“数学是用来描述万物本质的语言，是理解这个世界的底层逻辑。只有从数学上理解了一件事情，你才真正从本质上理解了这件事情“。正是基于这种认知，作者带着我们用数学思维去理解商业世界的底层逻辑，去领略商业中的数学之美。
全书共有7章：
1-为什么学好数学对洞察商业本质很重要
2-四则运算：数字化量重要的是什么?数字
3-笛卡尔坐标系：思考维度越多，理解商业越深
4-指数和幂：在非线性世界获得成功的秘诀
5-方差和标准差：理解群体的差异性，管理更高效
6-概率与统计：看清创业的真相，依然热爱创业
7-博弈论：找到“最优解”，成为最后的赢家
【撷取摘要】
1.
创业成功公式：整体成功率=100%-（100%-基础成功率）∧尝试次数
假设基础成功率20%且稳定不变，只试一次，你的“整体成功率”是20%。试两次，你的“整体成功率”是36%。试三次，你的整体成功率就变成了：1-（80%×80%×80%）=48.8%。
创业成功有两大途径：一是提高基础成功率，二是增加尝试次数。“正确的事情，重复做”。“正确的事情”就是能提高基础成功率的事情，而“重复做”就是增加尝试次数。
作者举了个有趣的例子：古代皇帝为什么要后宫佳丽三千?因为要“多生儿子，择优而立”。
作者运用“创业成功公式”计算过：开朝皇帝至少要生42个孩子（生育的男孩女孩比为1:1），才能有99%的整体成功率生出一个能守住江山的聪明儿子。而且，这42个孩子必须在比较短的时间里生出来，这样皇帝才能相对集中地培养、选拔接班人，才能在自己有足够掌控力的时候交棒给下一代。假设这个时间窗口是20年。20年生42个孩子，像“帝国”这样的特殊创业公司才能完成转型和传承。
2.
若以“同维-异维”“竞争合作”组成横纵矩阵四象图，加减乘除分别代表的是同维合作、同维竞争、异维合作、异维竞争。
合作关系，可以以球类游戏为例。所谓“小球”，基本都是单人比赛，至多是双人比赛，因此，对异维合作的要求很少，获胜主要靠加法。而所谓“大球”，篮球每队至少是5人，足球是11人，只能用乘法来组织战术。如，足球比赛，前锋、中场、后卫、守门员这4个角色，从不同的维度、按不同权重对进球做出贡献。足球比赛就是一种典型的异维合作，每个球员的贡献之间是乘法关系。
所有“分蛋糕”的问题，本质上都是同维竞争，也就是减法问题。
商业世界里的优秀算法，大都是乘法。比如，销售万能公式：销售=流量×转化率×客单价×复购率。
而除法的核心，是把两个关键经营数字分别放在分子、分母上，要求一个必须战胜另一个。我们可以采用杜邦分析法。因为从本质上来说，杜邦分析法是运用乘法法则把一个宏观的大问题拆成多个可操作性很强的微观的小问题，然后逐个击破。如，传统的净资产收益率公式是这样的：净资产收益率＝净利润/净资产*100%。但杜邦公司用数学逻辑里的乘法对它做个变换，得到一个全新的公式：净资产收益率＝（净利润/销售收入）×（销售收入/总资产）×（总资产/净资产）×100%。这个全新的公式和原来的公式完全等价，但是产生了三个具有重大意义的指标，分别是销售净利率（净利润/销售收入）、资产周转率（销售收入/总资产）、权益乘数（总资产/净资产）。
3.
笛卡尔创建了我们沿用至今的“直角坐标系” ，即笛卡尔坐标系。笛卡尔时代之前，人们总是把高维问题降到一维后再提问，如，该招态度好的还是能力强的员工。
把一维的问题升级到二维来思考，还原更多场景，就能得出非常有针对性的策略。如，态度和能力是不应该放在一条线上“二选一”的，它们是两个维度。用二维直角坐标系用，以横轴（能力）和纵轴（态度），就能把可选的员工分成四个象限。
思考维度越多，理解越深。如，在态度、能力两个维度的基础上引入第三个维度——可塑性。微软提出“We hire attitudes，and train skills.”（我们招聘态度好的员工，然后培养他们的能力。）这就是用三维视角看问题后得出的人才策略。
有些降维思考隐藏得很深，不注意的话是很难识别的。比如：“你公司的业务赚钱吗？” 我们可以从市场份额和增长潜力这两个维度来对“是否赚钱”这个问题进行升维思考。这种升维思考的方式，就是著名的“波士顿矩阵”。
4.
零维到五维思考模式：
零维（战术维）：把当下做到极致，美好自然呈现。
一维（战略维）：不要用战术的勤奋掩盖战略的懒惰。
二维（模式维）：商业模式就是利益相关者的交易结构。如果说战略是一条条车道，全局观就是凌空俯视所有车道的格局。在商业世界里，商业模式就是把所有一维战略都展示给你看的二维地图。
三维（创新维）：颠覆式创新让不可能成为可能。如，高架桥、无人机都是通往三维世界的颠覆式技术。跨境电商就像高架桥一样，从二维世界跃升到三维世界。区块链简直就是无人机一样的存在，它在三维世界里盘旋，完全不需要二维世界的支点。
四维（时间维）：原因通常不在结果附近。四维思考比三维思考要难得多，因为四维思考是纯粹的抽象思考。如，今天华为的成功与辉煌，不在于它今天做了什么，而在于它10年前、20年前甚至30年前做了什么。万物皆有周期。一旦加上时间维，你就会看到隐藏在成败背后的各种周期，比如产品生命周期、企业生命周期、技术发展周期等。
五维（概率维）：正确的事情，重复做。行为X，有可能（也有可能不）带来结果Y，这个可能性就是概率。行为×概率=结果。“永远都要向有结果的人学习，因为结果不撒谎”，这话不对。因为行为不是必然带来结果的，结果的正确并不能证明行为的正确。真正的高手，都会站在概率维的视角看待万物；他们会研究行为，更会研究行为的概率；他们看到运气好的人不会羡慕，而是会坚持做大概率成功的事情。
5.
指数增长和幂律分布，塑造并主宰商业这个非线性世界。《新约·马太福音》和《道德经》里说的“多者更多，少者更少”，就是指数增长的杰作。底数指数=幂。幂律分布与指数增长一体共生。指数增长是原因，幂律分布是结果。
“一分耕耘，一分收获”？从指数增长来看，不是这样的。指数增长的秘密在于前后关联。如果前后关联弱，甚至几乎没有关联，不管上一步怎么努力，下一步都只能重新再来。其结果是很容易忽好忽坏，或者原地踏步。要获得指数增长，就得建立每一步之间的前后关联，从而把昨天的收获连本带利地变成今天的本金。
为什么再努力财富机会都不均等? 因为劳动力、土地、资本、科技、数据，这五个生产要素创造财富的能力是很不一样的。比如，对所有服务业来说，包括餐饮、理发、维修、美容、医疗等，它最重要的生产要素是劳动力，资本和科技只能发挥辅助价值。而劳动力的前后关联性很弱，所以，这些行业里的财富分配都遵循正态分布，分配很均衡，谁也不可能赢家通吃。又如，有三个人，分别是劳动者、投资人、科技大佬，其增长的前后关联性分别是0、20%、80%。如果这三个人都以“1”为起点，同样奋斗20年，他们创造财富的能力可以用算式来表示：（1+n%）∧20，n为前后关联性。最终结果是三者创造的财富有天壤之别：劳动者1、投资人38.34、科技大佬127482.36。
幂律分布是指数增长的反面。从幂律分布角度来分析，选对赛道是成功的关键。比如，趋向分散的绘画行业，符合正态分布（钟形）；而趋向集中的音乐行业，符合幂律分布（尖刀形）。
6.
跨越奇点：长期主义的本质
假如一个农民也采用“小麦棋盘”和地主约定，“第一天给1粒米，第2天给2粒米，第3天4粒，第4天8粒，......就这样每天翻一倍。”若没有其他食物来源，这个农民是会饿死的。因为到第14天，农民可以得到8192粒米，勉强够吃；到第15天，农民得到16384粒米，才有结余。第15天，就是农民扭亏为盈的“奇点”。一旦过了这个奇点，农民的收益就一冲飞天了。
给所有希望获得指数增长的创业者的三点建议：1-寻找投资人。把从第15天开始拿到的粮食与投资人分成，确保前14天能吃饱、活下来。2-寻找前后相关性突出的商业模式。这个前后相关就是“小麦棋盘”中的“增长因子”。3-做时间的朋友，等待奇点到来。人们用很多说法来劝诫你要有耐心，比如长期主义，比如做时间的朋友，比如复利效应，比如增强回路，比如飞轮效应，比如马太效应，比如长坡厚雪。但是，你首先要确认摆在你面前的是一副“小麦棋盘”，而不是“智商棋盘”。
7.
理解群体的差异性，管理更高效。基尼系数不仅可以用来衡量公司内部的“贫富差距”，还可以直接作为企业的“斗志指数”。按照百年来的企业经营管理经验，基尼系数为0.3～0.4是相对合理的。
管理就是缩小该缩小的差异性。大部分管理工作其实都是在缩小差异性。如，质量的本质就是标准差，所谓“质量高”，就是标准差小。为什么军用产品通常比商用产品更贵？因为军用产品对标准差的要求更高。比赛型选手、靠谱的员工、可预测的管理者，都在想尽一切办法降低自己的标准差，给别人以确定性。要控制大量独立的随机事件，发现一个独立的随机事件就消灭一个，做到持续改进。
管理同时也是扩大该扩大的差异性。从本质上来说，多样化就是有差异性。如，团队差异性≈创造力。总体来说，处于创业期和转型期的企业需要差异性大的员工，而处于成熟期的企业，多用相似的人更有助于降低管理成本。
8.
这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。不能正确理解概率与统计，就不能正确理解这个世界。
概率思维是高手和普通人的分水岭。要用概率与统计看清创业的真相，就要透彻理解以下三个重要概念：数学期望、大数定律和条件概率。
1-永远要选数学期望高的选项。在一个无限游戏中，永远要选数学期望高的选项，即使这个选项未必能为你带来成功。正因为如此，篮球界有一句话：用正确姿势投丢的球比用错误姿势投进的球更有价值。
2-让大数定律成为一种信仰。数学期望和大数定律也是一体两面。大数定律使个体的不确定性被转化为群体的确定性。如，投资是一个数学游戏。那些专业投资人赚的从来都不是某个项目的巨额收益（个体的不确定性），他们赚的是10000个甚至更多项目的平均收益（群体的确定性）。而顶尖的专业投资人之所以顶尖，是因为他独有的投资原则的数学期望比其他人高，同时他对大数定律的信仰比别人强。
3-用条件概率提高成功的可能性。中国有多少人会网上购物？如果你在超市里做问卷调查，概率可能是30%。如果你在微信里做问卷调查，概率可能是80%。如果你在淘宝做问卷调查，概率可能是100%。这一切都因为条件变了。
9.
创业的真相就是创业者的概率游戏、投资人的统计游戏。从数学本质上来说，现代投资机构所采用的ABCD轮投资模式是用条件概率换取更大的创业或投资成功率。
1. 天使轮投资：排除产品风险
2. A轮投资：排除收入风险
3. B轮融资：排除盈利风险
4. C轮融资：排除运营风险。你能把单点成功的商业模式扩张到线下的全国市场或线上的全网市场吗？你能管理迅速扩大的团队吗？这两个问题都体现了你的运营能力。“C轮死”是萦绕在创业者心头的魔咒，大批的创业公司会死在这一轮。
5-D轮投资。D轮投资人大多是为上市做准备的投资银行等机构。
10.
所谓高手，就是把自己活成贝叶斯定理。创业者所做的事情就是管理概率，而管理概率最重要的工具就是贝叶斯定理。
贝叶斯定理是条件概率的一个非常重要的推理。真正的高手每天都在用贝叶斯定理不断复盘、改进自己的流程，从而总结出那些“大概率会带来成功的事情”，也就是“正确的事情”，然后通过重复做这些正确的事情，在ABCD轮的每一轮竞争中战胜竞争对手，获得下一轮融资，最终赢得巨大成功。这就是“正确的事情，重复做”。
11.
利用统计识别商业谎言。三个典型的统计谬误是基本比率谬误、辛普森悖论和幸存者偏见。
1-基本比率谬误。如，谷歌的市场份额，分子都是谷歌的营收，但反垄断诉讼的起诉者是以“搜索引擎广告市场规模”为分母，谷歌为自己辩诉时以“互联网广告市场规模”为分母，其市场份额一下就从81.5%降至37.1%。
2.辛普森悖论。某些特定的分组策略有可能导致“在总评中弱势的一方在分组比较中反而占优势”的情况出现。如，田忌赛马。
3.幸存者偏见。被击落的飞机已永远无法开口。幸存者身上的那些看不见的弹痕，往往最致命。而所有成功的企业家都是商业世界的幸存者，只学习这些幸存者是不可能得出正确结论的。
12.
博弈论（Game Theory），这里的“Game”指的不是游戏，而是复数主体之间的对抗。它研究的问题是：在复数主体下，如何做战略决策？
你的决策质量不仅和“天”有关，和“地”有关，还和你旁边的“人”有关。如，一个人努力，能提高分数；一群人努力，只能提高分数线。
想要理解博弈论，你至少要理解三个基本概念：收益矩阵、占优策略、纳什均衡。
1-收益矩阵有很多名字，比如支付矩阵、报酬矩阵、赢得矩阵、得益矩阵。一旦决策者从单人变为至少双人，决策就从一维的得失问题变为二维的利害关系问题。
2-占优策略，又称优势策略、支配性策略，它指的是这样一种策略：如果你采取行动，我会占据优势；如果你不采取行动，我也会占据优势。无论如何，两次我都能占据优势。
3-纳什均衡，纳什均衡就是一种博弈的“稳定结果”，谁单方面改变策略，谁就会受到损失。“好的纳什均衡”一旦出现，就会非常稳定。只要你不“作死”，数学的力量会让你的生意越来越好。
13.
经典博弈中的决策智慧
1-智猪博弈：“搭便车”策略。对小公司来说，等大公司教育好市场后“搭便车”是最佳策略；而对大公司来说，在一个小公司都想搭便车的领域里，只好选择“还是我来吧”。小公司如果你不想“搭便车”，你进入的领域最好是大公司“跑不到的地方”。如，美国出租车公司安飞士打了条广告：“因为我是第二名，所以我不排队。”如，巴奴火锅曾经有一条广告语，叫“服务不是巴奴的特色，毛肚和菌汤才是”，后来被更新为“服务不过度、样样都讲究”。
2-胆小鬼博弈：怎么才能让对方相信我比他先疯。如，2012年8月，苏宁副董事长孙为民说：“不赚钱，也要堵截京东。”一场3C零售史上最惨烈的价格战由此掀起。一时间，卷入价格战的所有公司都陷入了胆小鬼博弈。慎用胆小鬼博弈，因为它是一个很凶猛、副作用很大的博弈。
3-金球游戏：承诺、信任以及贪婪的终极考验。金球游戏就是一个考验人性的游戏。这个游戏的真正赛点在于最佳结果明明唾手可得，但是数学却告诉我们，大部分人直奔最后两手空空的纳什均衡而去。这就是人性，寻求个体利益最大化是人们无法抗拒的人性弱点。如，“金球游戏”最后两名选手尼克和亚伯拉罕的故事。你要学会的不是假设对方是“好人”，而是如何与“坏人”打交道。而与“坏人”打交道的最佳方式就是把他逼至墙角，让他为了自己的利益做出你想要的选择。
14.
五种数学思维：
1-从不确定性中找到确定性。如果我们把95%的概率定义为成功，那么，这件20%成功概率的事，你需要重复做14次才能成功。换句话说，你只要把这件20%成功概率的事重复做14次，你就有95%的概率能做成。我们经常说“正确的事情，重复做”，这其实就是概率论的通俗表述。所谓“正确的事情”，指的就是大概率能成功的事情。而学会了概率论，我们就对“重复”这件事有了定量的理解。
2-用动态的眼光看问题。微分用“无穷小”这种概念帮助我们把握瞬间的规律。而积分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。从本质上来说，微积分的思维方式就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源。
3-公理体系。在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系。这就是公理体系的思维。如果说公理体系是一棵大树，那么，公理就是大树的树根。欧氏几何、罗巴切夫斯基几何，因公理不同，推导出来的定理不同，公理体系也完全不同。一家公司的愿景、使命、价值观，就相当于这家公司的公理。作者曾对小伙伴说：“我在公司只做三件事：设置责权利、捍卫价值观和做一只安静的‘内容奶牛’。关于责权利法则，我们只有一条公理——创造最大价值的人获得最大的收益。”
4-数字的方向性。有了分数，数字就开始变得连续了。而无理数是无限不循环的小数；如同这个世界上，有些事情就是复杂到没有规律。向量，是有方向的数字；如同我们做事，若能力都能往一个方向使，形成合力，就是最好的结果。
5-全局最优和达成共赢。共赢的前提是建立信任，一是你要找到那些能够建立信任的伙伴，并且远离那些你永远都无法和他达成共赢的人。二要主动释放值得信任的信号。先让别人知道你是值得信任的人，这样想要与你达成共赢的人才会找到你。
【写在最后】
作者说，“所有的语言都是连接器。数学语言，是用来连接现象和本质的。”为此，他提出要学会用数学去洞察商业本质：把世间万物放在“笛卡尔坐标系”中，理解世间财富的“方差”，控制独立的随机事件以减少“标准差”，不断用“贝叶斯定理”提升成功的“概率”，用“四则运算”管理财务，追求“指数增长”，在“幂律分布”的世界中求得自己在“统计”学意义上的成功......
有意思的是，我们之前听过的很多道理，被作者用数学颠覆了。比如，“一份耕耘，一份收获”。在正态分布的世界里，它大致是成立的。而在指数增长的世界里，这种说法就是错误的。
更有意思的是，同一个道理，作者可以用数学对同一个原理从不同维度给予解析。比如，“正确的事情，重复做”，在本书中，作者对此做了多次论证，其论证的根本点都是概率，但从多维度展开，使得整个论证既生动又深刻，足见其表达功力。第一次，他用的是创业成功公式，得出的结论是创业成功有两大途径，提高基础成功率、增加尝试次数。“正确的事情”就是能提高基础成功率的事情，而“重复做”就是增加尝试次数。第二次，是在“从零维到五维的思维模式”中，行为×概率=结果，从概率论的角度，就是要正确的事情重复做。第三次，是在阐述贝叶斯定理时，真正的高手每天都在用贝叶斯定理不断复盘、改进自己的流程，从而总结出那些“大概率会带来成功的事情”，也就是“正确的事情”，然后通过重复做这些正确的事情，获得成功。
跟着作者领略商业中的数学之美，一路下来，常有脑洞大开的惊叹，也有小进一步的欢喜。
