三、平面汇交力系和平面力偶系
3.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
汇交力系：各力的作用线都汇交于一点的力系。可分为空间汇交力系和平面汇交力系。
合力：多个力汇交于一点，如果能用一个力来等效替换，此力称为合力。简言之：如果一个力与某一力系等效，则称此力为该力系的合力。
（1）两个共点力的合成——力三角形规则
（2）多个汇交力的合成——力多边形规则
（3）汇交力系平衡的几何条件
平衡条件：
汇交力系平衡的必要和充分条件：
该力系的力多边形自行封闭（平衡的几何条件）
力多边形规则求合力和平衡的几何条件适用于任意汇交力系。
3.2 平面汇交力系与平衡的解析法
（1）力在直角坐标系上的投影和力沿轴的分解
注意：力在坐标轴上的投影一般不等于力沿着该坐标轴的分解，但是直角坐标系下二者是相等的，所以一般的静力学问题大多选择在直角坐标系下进行分解。
（2）平面汇交力系合成的解析法
（3）平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）
例题
3.3 平面力对点的矩和平面力偶
（1）平面力对点的矩
力F使物体绕O点的转动效果，完全由两个要素决定：
-
大小：力F与力臂h的乘积
-
转向：使物体绕O点转动方向
平面力对点之矩是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。
（2）合力矩定理与力的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于各分力对该点的矩的代数和。
该结论适用于任何存在合力的力系
力矩的解析表达式：
选择矩心作为原点，建立合适的直角坐标系，进行力的分解
（3）力偶
由两个大小相等（等值）、方向相反（反向）、不共线（平行）的力组成的力系称为力偶，记作
a 力偶是力系但不是平衡力系
b 力偶没有合力，不能用一个力来等效替换，也不能用一个力来平衡（力偶只能用力偶平衡）
c 力偶和力一样，是力学的一个基本要素（不可再对其进行简化）
（4）力偶矩
力偶矩是力偶使物体转动效果的度量。
平面力偶矩也是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。
（5）同平面内力偶的等效定理
定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此相等。
推论（1）：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。力偶对刚体的作用与力偶在平面内的位置无关。
推论（2）：只要保持力偶矩的大小与力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量，因此不关心具体力偶中力的大小，而是用力偶矩符号来表示。
3.4 平面力偶系的合成与平衡条件
（1）平面力偶系的合成
（2） 平面力偶系平衡的充要条件
例题：
平面力偶系平衡例题
四、平面任意力系
4.1 平面任意力系的简化
（1）力的平移定理
（2）平面任意力系向作用面内一点简化——主矢和主矩
主矢与主矩是平面任意力系向一点简化的两个特征量，可以等效替换一个任意力系
平面任意力系向一点简化的应用：平面固定端约束，它既限制了物体的移动，也限制了物体在平面内的转动，可以利用平面任意力系的简化理论对这类问题进行求解。
固定端约束力系简化
固定端约束力系看做平面任意力系，可简化为作用于A点的力与力矩
，其中力进行正交分解。这与固定铰链支座约束是不同的，多了一个限制物体转动的力偶。
4.2 平面任意力系向一点简化的结果分析
（1）简化为合力偶
（2）简化为作用线过简化中心的合力
（3）简化为作用线不过简化中心的合力
（4）平衡
平面任意力系简化的最终结果：合力、合力偶、平衡
4.3 平面力系的平衡条件和平衡方程
（1）平面任意力系的平衡方程
（2）平面平行力系的平衡方程
平面汇交力系与平面力偶系都是平面任意力系的特殊情况。
例题1
平衡方程一般式例题
例题2
关键点：线性分布载荷简化为集中载荷（集中载荷大小与作用点，利用力矩等效）；平面固定端约束等效为正交约束力与力偶矩。
五、物体系的平衡、静定和超静定问题
5.1 物体系的平衡、静定和超静定的概念
（1）静定、超静定
静定问题：
未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可以求出，这样的问题称为静定问题。可以通过理论力学求解
超静定问题
未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可以全部求出，这样的问题称为超静定（静不定）问题。利用理论力学知识无法求解，超静定问题是由于物体超出了刚体的假设应用范围，将物体视作变形体，因此基于刚体假设基础的理论力学无法解决。除了平衡条件外，需要加上变形条件（材料力学、结构力学）。
（2）物体系的平衡问题及求解
例题1
先局部后整体法
例题2
先整体后局部法
注意：根据所求物理量合理选择直角坐标系以及矩心可以简化计算。
5.2 物体系的平衡问题练习
例题3
例题4
例题5
5.3 平面简单桁架内力计算
桁架
一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。（实际工程结构中，用焊接或铆接的杆件结构也被称为桁架）
桁架结构的优点
- 结构强度大，稳定性和可靠性高，每根杆件只承受轴力，不承载弯矩和剪力。
- 重量轻，耗材少，安装方便。
- 分析、计算方便，更换部件容易。
- 适用范围广，结构灵活多变。
- 工程中被大量、广泛地使用。
节点
桁架中杆件的铰链接头。
关于平面桁架的假设：
- 各杆均为直杆，各杆轴线位于同一平面内；
- 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
- 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；
- 各杆件自重不计或平均分布在节点上。
——>这种桁架称为理想桁架，桁架中每根杆件均为二力杆，桁架中所有力构成的力系是一个平面任意力系。
平面桁架结构
平面桁架结构中杆与节点的数量关系
重点：桁架结构中各杆件的内力，根据计算结果来选择杆件材料以及设计结构
计算桁架杆件内力的方法
（1）节点法
逐个取节点为研究对象，由已知力（主动力以及以桁架整体为研究对象时求出的约束力）求出全部未知的杆件内力。
（2）截面法
如只想计算某几个杆件的内力，可选取一适当截面，假想地把桁架截开，考虑任何一部分的平衡，可求出这些被截杆件的内力
计算注意事项：
- 采用截面法时，选择适当的力矩方程（选择多力汇交点），通常可以较快地求得某些制定杆件内力。
- 平面任意力系只有三个独立的平衡方程。因此，作截面时最好只截断三根内力未知的杆。
- 当要求内力的杆件数大于3时，可以先采取截面法计算其中某几根的内力，然后采取节点法计算相邻杆件的内力。
十、静力学总结
平面静力学
空间静力学
