设某对称 -矩阵 是某 t 阶有限射影平面的关联矩阵。若不是个整数的平方，试证明矩阵 的主对角线上恰有个1。 证: 一、关联矩阵与有限射影平...

考虑3维复射影空间中由 定义的复曲面, 其中为正整数。假设该复曲面上存在一个恰有素数个不动点的光滑作用， 证明:, 并构造出相应的作用。 证： ...

为维环面，是连续映射，记为诱导映射 。 假设上存在范数使得对中的每个非零元，都存在一个正整数使得,其中是的次迭代。证明：有无不动点。 （向量空间...

设是Ricci曲率非负的紧致黎曼流形.假设任给正数，均存在有限覆盖使得的单射半径大于。证明：是平坦流形。 证: 1.构造 Universal C...

n个相同的球的情况 把个相同的球放入3个不同的盒子中。若限定每个盒子中的球数只能为偶数，试求放球方案数。 解： 考虑盒子的数量和球的数量的关系。...

设是竞赛图且,其中和分别表示的最小出度和入度。证明: 含长至少为的有向圈。 证: 一、定义与假设 设是一个竞赛图，，其中 和 分别表示的最小出度...

证： 一、定义与基本情况 双随机矩阵是指每行每列元素之和都等于1的矩阵。置换矩阵是一个方阵，它由单位矩阵经过行交换得到，每行每列有且仅有一个元素...

若数列满足关系式，试求的通项表达式。 要求解数列的通项表达式，首先观察给定的递推关系式。这是一个非齐次的线性递推关系。解： 求解对应的齐次递推关...

设为有向图，其中是节点的集合，是边的集合。把某个节点作为初始点，另一个作为终点而特殊对待。各边上赋有成本，且都取实数值。在最短路径问题中，成本解...